Сколько процентов одно число составляет от другого

Следующий вид задач на проценты — задачи на процентное отношение.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого (или найти процентное отношение чисел), надо:

1) найти частное этих чисел;

2) перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %).

Как определить вид задачи по ее условию, мы уже знаем. Теперь рассмотрим на конкретных задачах, как найти, сколько процентов одно число составляет от другого.

1) Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

	Зерна	%
Всего посеяли	400	100%
Взошло	360	?

Поскольку в колонке процентов стоит ?, эта задача — на нахождение процентного отношения двух чисел.

1) 360:400=0,9

(Замечание: делим то число, напротив которого стоит ?, на число, напротив которого стоит 100%)

2) 0,9=90 (%) семян взошло

Ответ: 90%.

2) Сколько процентов составляет число  7 от числа 40?

Числа	%
40	100%
7	?

Поскольку  в колонке процентов стоит знак вопроса, это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

1) 7:40=0,175

2)0,175=17,5 (%)

Ответ: 17,5 %

Калькулятор онлайн — Найти сколько процентов составляет одно число от другого

Этот калькулятор онлайн решает задачу на нахождение процентного соотношения между двумя числами.

Онлайн калькулятор для нахождения процентного соотношения между двумя числами не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода чисел

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: \( -\frac{2}{3} \)

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: \( -1\frac{5}{7} \)

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Понятие о проценте

Проценты — одно из понятий прикладной математики, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя конкурса равен 74%, промышленное производство увеличилось на 3,2%, банк начисляет 8% годовых, молоко содержит 1,5% жира, ткань содержит 100% хлопка и т.д. Ясно, что понимание такой информации необходимо в современном обществе.

Одним процентом от любой величины — денежной суммы, числа учащихся школы и т.д. — называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %, Таким образом,
1% — это 0,01, или \( \frac{1}{100} \) часть величины

Приведем примеры:
— 1% от минимальной заработной платы 2300 р. (сентябрь 2007 г.) — это 2300/100 = 23 рубля;
— 1% от населения России, равного примерно 145 млн. человек (2007 г.), — это 1,45 млн. человек;

— 3%-я концентрация раствора соли — это 3 г соли в 100 г раствора (напомним, что концентрация раствора — это часть, которую составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора).

Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому, например, надпись на этикетке «хлопок 100%» означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих учеников.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, означающего «от сотни» или «на 100». Это словосочетание можно встретить и в современной речи. Например, говорят: «Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы». Если понимать это выражение буквально, то это утверждение, разумеется, неверно: ясно, что можно выбрать 100 человек, участвующих в лотерее и не получивших призы. В действительности точный смысл этого выражения состоит в том, что призы получили 7% участников лотереи, и именно такое понимание соответствует происхождению слова «процент»: 7% — это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Знак «%» получил распространение в конце XVII века. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «с/о» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, выражающей часть величины.

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100. Например:

\( 58\% = \frac{58}{100} = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac{200}{100} = 2 \)

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100:

\( 0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \( 0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

В практической жизни полезно понимать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, пятая часть — 20%, три пятых — 60% и т.д.

Полезно также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов. Например, в сообщениях «Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%» и «Минимальная заработная плата повышена с февраля в 1,5 раз» говорится об одном и том же. Точно так же увеличить в 2 раза — это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза — это значит увеличить на 200%, уменьшить в 2 раза — это значит уменьшить на 50%.

Аналогично
— увеличить на 300% — это значит увеличить в 4 раза,
— уменьшить на 80% — это значит уменьшить в 5 раз.

Задачи на проценты

Поскольку проценты можно выразить дробями, то задачи на проценты являются, по существу, теми же задачами на дроби. В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% («целое»), а ее часть b выражается числом p%.

В зависимости от того, что неизвестно — а, b или р, выделяются три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти \( \frac{p}{100} \) от a, надо a умножить на \( \frac{p}{100} \):

\( b = a \cdot \frac{p}{100} \)

Итак, чтобы найти р% от числа, надо это число умножить на дробь \( \frac{p}{100} \). Например, 20% от 45 кг равны 45 • 0,2 = 9 кг, а 118% от х равны 1,18x

2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью \( \frac{p}{100} , \; (p \neq 0) \), надо b разделить на \( \frac{p}{100} \):
\( a = b : \frac{p}{100} \)

Таким образом, чтобы найти число по его части, составляющей р% этого числа, надо эту часть разделить на \( \frac{p}{100} \). Например, если 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08 = 240:8 = 30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а \( (a \neq 0) \), надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах:

\( p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \) Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют \( \frac{9 \cdot 100}{180} = 5\% \) раствора.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Поэтому последнее правило называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.

Нетрудно заметить, что формулы

\( b = a \cdot \frac{p}{100}, \;\; a = b : \frac{p}{100}, \;\; p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \;\; (a,b,p \neq 0 ) \) взаимосвязаны, а именно, две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения a и p. Поэтому первую формулу считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби, и, при желании, можно ею пользоваться, чтобы найти любую из неизвестных величин a, b и p.

Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби.

Простой процентный рост

Когда человек не вносит своевременную плату за квартиру, на него налагается штраф, который называется «пеня» (от латинского роеnа — наказание). Так, если пеня составляет 0,1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки, то, например, за 19 дней просрочки сумма составит 1,9% от суммы квартплаты. Поэтому вместе, скажем, с 1000 р. квартплаты человек должен будет внести пеню 1000 • 0,019 = 19 р., а всего 1019 р.

Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S — ежемесячная квартплата, пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки, а n — число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим S_n.
Тогда за n дней просрочки пеня составит рn% от S, или \( \frac{pn}{100}S \), а всего придется заплатить \( S + \frac{pn}{100}S = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)
Таким образом:
\( S_n = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов. Как и выше, нетрудно убедиться, что в этом случае
\( S_n = \left( 1- \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает. Рост в этом случае «отрицательный».

Сложный процентный рост

В банках России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный договором срок, например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год нахождения внесенной суммы на счете доход составляет, например, 10% от нее. В конце года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход - «проценты», как его обычно называют.

Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу (капитализируются), и поэтому в конце следующего года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты», или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 р. и ни разу в течение трех лет не будет брать деньги со счета.

10% от 1000 р. составляют 0,1 • 1000 = 100 р., следовательно, через год на его счете будет
1000 + 100 = 1100 (р.)

10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1 • 1100 = 110 р., следовательно, через 2 года на его счете будет
1100 + 110 = 1210 (р.)

10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1 • 1210 = 121 р., следовательно, через 3 года на его счете будет
1210 + 121 = 1331 (р.)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, «лобовом» подсчете понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 20 лет. Между тем подсчет можно вести значительно проще.

А именно, через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,1 раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,1 = 1,1² раз.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,1² = 1,1³ раз. При таком способе рассуждений получаем решение нашей задачи значительно более простое: 1,1³ • 1000 = 1,331 • 1000 — 1331 (р.)

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет доход в размере р% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма, которая будет на счете через n лет, равна S_n р.

Величина p% от S составляет \( \frac{p}{100}S \) р., и через год на счете окажется сумма
\( S_1 = S+ \frac{p}{100}S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S \)
то есть начальная сумма увеличится в \( 1+ \frac{p}{100} \) раз.

За следующий год сумма S₁ увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма
\( S_2 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S_1 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right) \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^2 S \)

Аналогично \( S_3 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^3 S \) и т.д. Другими словами, справедливо равенство
\( S_n = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^n S \)

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого числа?

пример: сколько составляет 7 от 49 7:49=1\7=0.1428 примерно 14,3% 8 от 60 8:60=4:30=2:15=0,1(3) примерно 13,3 % 16 от 12 16:12=4:3=1, (3) примерно 133% понятно?

если нужно узнать сколько 34 составляет процентов от 458, нужно: 458/100 и узнать сколько будет один процент, он равнаяется 4,58 затем нужно 34 разделить на 1% то есть 4,58, получается 7,42%

Разделить на 100 и умножить на это число

про центы, это аналог американских центов, если одно число равно сто, а другое 50, то число 50 имеет 50 центов от доллара если первое число равно 200, то оно как бы равно одному доллару в котором так же сто центов, а 50 в этом долларе будет 25 центов

(А / Б) * 100. Так мы получаем какой процент число А является от Б. 7 и 49 ( 7 / 49 ) * 100 = 14,3%

7 и 49 ( 7 / 49 ) * 100 = 14,3% это самый простой способ, без всяких премудростей

Помогите определить: 2,10 от 59,80 сколько процентов?

СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ ОДНО ЧИСЛО СОСТАВЛЯЕТ ОТ ДРУГОГО

17.01(18.01). СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ ОДНО ЧИСЛО СОСТАВЛЯЕТ ОТ ДРУГОГО.

Цель деятельности педагога: создать условия для развития умений находить процентное отношение величин.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Личностные: объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к результатам своей учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде;

коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

Ресурсный материал: презентация.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Выполнить тест.

Вариант I

1. 4 % – это:

1) 0,4 2) 0,004 3) 0,04 4) 0,0004

2. 0,103 – это:

1) 1,03 % 2) 10,3 % 3) 103 % 4) 0,103 %

3. 20 % избирателей – это:

1) двадцатая часть избирателей 2) половина избирателей

3) четвертая часть избирателей 4) пятая часть избирателей.

4. При помоле пшеницы получается 80 % муки. Сколько муки получится из 90 тонн пшеницы?

1) 112,5 т 2) 10 т 3) 72 т 4) 7200 т.

5. За первую половину урока Петя выполнил 60 % задания, а за вторую – 27 %. Сколько процентов задания не выполнил Петя?

1) 13 % 2) 33 % 3) 23 % 4) 87 %.

6. Найдите число, если 12 % от него составляет 30.

1) 42; 2) 3,6 3) 2,5 4) 250.

Вариант II

1. 7% – это:

1) 0,07 2) 0,7 3) 0,007 4) 0,0007

2. 0,204 – это:

1) 204 % 2) 2,04 % 3) 20,4 % 3) 0,204 %

3. 25 % учеников класса – это:

1) половина учеников класса;

2) четверть учеников класса;

3) пятая часть учеников класса;

4) двадцать пятая часть учеников.

4. 40 % от 70 равно:

1) 28 2) 30 3) 175 4) 2800.

5. За первую минуту спортсмен пробежал 18 % дистанции, а во вторую – 30 %. Сколько процентов дистанции осталось преодолеть бегуну?

1) 48 % 2) 12 % 3) 62 % 4) 52 %.

6. В шкафу было 60 учебников, что составляет 40 % имеющихся там книг. Сколько было книг в шкафу?

1) 24; 2) 100 3) 150 4) 15.

Таблица ответов для каждого варианта.

Фамилия, имя_________________________ класс________

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ ответа

Работу сдают на проверку.

II. Изучение нового материала.

1. Разработать и решить задачи

2. Как обратить десятичную дробь в проценты?

3. Как перевести проценты в десятичную дробь?

III. Закрепление.

1. 

Задачник №425

2. 

3. 

4. 

5. 

IV. Итог урока.

1. Таблица процентов:

а) перевести в проценты:

б) перевести в десятичную дробь: 10 %, 1; 0,5; 0,02; 0,05; 0,2.

2. Дан прямоугольник:

Если его площадь принять за 100 %, то площади других прямоугольников будут составлять:

V. Домашнее задание: п. 6.4№533-535